洛必达法则公式及条件

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洛必达法则公式及条件:

设函数f(x)和F(x)满足下列条件:

⑴x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;

⑵在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;

⑶x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大

则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

基本理解:

⑴本定理所有条件中,对x→∞的`情况,结论依然成立。

⑵本定理第一条件中,lim f(x)和lim F(x)的极限皆为∞时,结论依然成立。

⑶上述lim f(x)和lim F(x)的构型,可精练归纳为0/0、∞/∞;与此同时,下述构型也可用洛必达法则求极限,只需适当变型推导:0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。(上述构型中0表示无穷小,∞表示 无穷大。)