一、选择题(每小题4分,共12分)
1. -5的绝对值是 ( )
A.5 B.-5 C. D.-
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等 ,那么点A表示的数是 ( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a≥0
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.│-(+4.8 )│的 相反数为____ ____.
5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.
6.现定义某种新运 算:对任意两个有理数a,b,有a※b= ×|b|,如2※3= ×|3|=×3= ,4※(-2)= ×|-2|= ×2= .计算:3※(-6)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知│a-2│+│b-3│=0,求a +2b的值.
8.(8分)北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010, -0.018,+0.006,-0.002,+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?
9.(10分)阅读材料,解答下列问题:
当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6则|a|=|-6|=6=-(- 6),此时a的绝对值是它的相反数.
综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿 照例中分类讨论的方法,分 析猜想|a|与-a的'大小关系.
答案解析
1.【解析】选A.一个负数的绝对值是它的相反数,所以-5的绝对值是5.
2.【解析】选B.在数轴上到原点距离等于2的点所表示 的数是-2和2,左边表示的数是-2,所以点A表示的数是-2.
3.【解析】选C.因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a≤0.
【变式训练】若|x-3|=x- 3,则下列表示大小关系的式子成立的是 ( )
A.x-3>0 B.x-3<0
C.x-3≥0 D.x-3≤0
【解析】选C.因为绝对值是其本身的数是非负数,因为|x-3|=x-3,所以x-3是非负数,所以x-3≥0.
4.【解析】先化简│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反数是-4.8.
答案：-4.8
5.【解析】因为|x|=2012,所以x=±2012.因为|y|=2013,所以y=±2013.因为x>0>y,所以x=2012,y=-2013.
答案：2012 -20 13
6.【 解析】3※(-6)= ×|-6|= ×6=2.
答案：2
7.【解析】因为│ a-2│≥0,│b-3│≥0,
又│a-2│ +│b-3│=0,
所以│a-2│=0,│b-3│=0,
由于绝对值是0的数只有0 ,所以a-2=0,b-3=0.
所以a=2,b=3.
所以a+2b=2+2×3=8.
8.【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02 ,|-0. 018 |=0.018<0.02,|+0 .006|=
0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015 |=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.
9.【解析】(1)当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正 数大于负数,所以|a|>-a.
(2)当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a.
(3)当a<0 时,|a|=-a.
综上所述,|a|≥-a.