一、教学目标:
知识与技能目标:
1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标:
让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标:
1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点:
重点:对平方根概念的描述与刻画
难点:对平方根性质的探索
三、学情分析:
知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别
四、教具准备: 多媒体
五、教学过程:
(一)创设情景,引入新课
师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)
生:2dm(学生异口同声)
师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?
生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)
生2:边长不能为2.5 dm
师:为什么?
生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.
(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)
生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)
(二)实践探索,揭示新知:
1.平方根的定义(幻灯片显示)
一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
2.探索平方根的性质:
a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)
① 12=1, (-1)2=1
② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
③ ( )2= , (- )2=
(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
(2)你发现了什么结论?
生1:互为相反数的两个数的平方相等.
生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
生3:±1都是1的平方根
生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
正数a的`正的平方根,记作" "
正数a的负的平方根,记作"- "
这两个平方根合在一起记作"± "
c. 想一想
在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=
② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0
③ ( )2=-2
(对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。)
平方根的性质:
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根
(三)尝试应用,反馈矫正
下面请学生做这样一组题目(P63 例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目)
(时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程)
师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方?
生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。
生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。
生7:(-2)2怎么有两个平方根呢?
生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢?
(学生之间进行交流……)
师:大家提出的问题都很好,回答也很好。
(让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题)
考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)
1.-5是25的平方根;
2.25的平方根是-5;
3.0的平方根是0
4.1的平方根是1
5.(-3)2的平方根是-3
(让学生思考并说出错误的理由……)
(四)归纳小结:
1、说说你对平方根的理解?